fundamental.cz
ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY A POUČKYZAJÍMAVOSTIÚLOHYNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLANĚCO KE ČTENÍ

 

Přidat řešení úlohyPřidat komentář

zvednutí hladiny

O kolik milimetrů se zvedla hladina vody v nádobě o průměru 40 cm, když do ní spadla standardní česká cihla (290 × 140 × 65 mm), za předpokladu, že objem tekutiny v nádobě činil přesně 15 l?


Řešení číslo 1, autor [matematika.fundamental.cz], přidáno 27.09.2014 19:52

Pro jednoduchost zanedbáme reálné fyzikální vlastnosti popsané situace.

Jednoduchým ověřením (například nákresem v určitém měřítku) zjistíme, že se cihla do nádoby vejde.

Objem vody v nádobě je 15 l a tedy výška hladiny činí asi 119.366 mm. Z toho vyplývá, že cihla nebude celá pod vodou pouze v případě, že bude stát "na výšku" - v tuto chvíli ještě ale nevíme o kolik se hladina zvedne, tudíž je možné, že i v tomto případě by byla celá cihla pod vodou.

Spočítáme objem cihly: V=290*140*65 mm3 = 2.639 l.

Hladina se zvedne o množství vody, které odpovídá objemu cihly. Objem této "vytlačené" vody se rovná pi*4*h l, kde h značí změnu výšky hladiny v decimetrech.
Hodnotu h spočítáme následovně: h=2.639/(4*pi) dm = 0.210... dm.

Hladina se tedy zvedne přibližně o 21 milimetrù.


--------------------------------------------
Poznámka: To pouze za předpokladu, že cihla nebude ve vodě "stát na výšku", protože výška cihly 290 mm > (119.366 + 21) mm = 140.366 mm.

Objem kvádru V=a*b*c (šířka*výška*hloubka). Objem válce V=pi*h*r2 (Ludolfovo číslo*výška*poloměr na druhou).
1 litr = 1 dm3 (decimetr krychlový).
1 dm = 10 cm = 100 mm.