fundamental.cz
ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY A POUČKYZAJÍMAVOSTIÚLOHYNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLANĚCO KE ČTENÍ

 

Přidat řešení úlohyPřidat komentář

Slovní

Diktát psalo celkem 30 žáků. Jedna třetina z nich dostala jedničku nebo čtyřku. Dvojku čtyřikrát více než trojku. Kolik studentů má nedostatečnou, když víme, že jedničku dostalo 7 žáků, což je zároveň stejný počet jako jako součet těch, co mají trojku a čtyřku?


Řešení číslo 1, autor [matematika.fundamental.cz], přidáno 13.09.2016 15:46

Označíme si počty žáků, kteří dostali Jedničku, Dvojku, Trojku, Čtyřku, Pětku: j, d, t, č, p.

Ze zadání víme, že platí:
A. j + d + t + č + p = 30 (celkem diktát psalo 30 dětí a předpokládáme, že každý z nich dostal nějakou známku :-)
B. j + č = 10 (jedna třetina dětí ze 30 dostalo jedničku nebo čtyřku - tedy 30 / 3 = 10)
C. d = 4t (dvojek je čtyřikrát více než trojek)
D. j = 7 (jedniček je 7)
E. t + č = 7 (trojek a čtyřek je celkem též 7)

Z toho dále dosazováním zjistíme, že:
č = 3 (do B. jsme dosadili j=7 z D. -> 7 + č = 10)
t = 4 (do E. jsme dosadili č=3 -> t + 3 = 7)
d = 16 (do C. jsme dosadili t=4 -> d = 4*4)

Nyní známe počty všech známek kromě počtu pětek, který zjistíme dosazením do A.:
7 + 16 + 4 + 3 + p = 30
30 + p = 30
p = 0

Závěr tedy zní, že pětku nedostal kupodivu nikdo.