fundamental.cz
ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY A POUČKYZAJÍMAVOSTIÚLOHYNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLANĚCO KE ČTENÍ

 

Přidat řešení úlohyPřidat komentář

HRANOL

RANOL MÁ OBJEM9000 CENTIMERŮ KRYCHLOVZCH A POMET STRAN 3ku4ku6,uči jejich veoikost


Řešení číslo 1, autor [matematika.fundamental.cz], přidáno 26.04.2017 19:23

Strany kvádru označíme a,b,c a objem V. Pro objem kvádru platí vztah V=abc.

Ze zadání známe poměry stran:
$a/b=3/4$
$b/c=4/6$
$a/c=3/6$

Délku stran a,b si vyjádříme užitím zadaných poměrů vzhledem k délce strany c.
$a={3/6}c={1/2}c$
$b={4/6}c={2/3}c$

Dosadíme do vzorce pro objem.

$9000={1/2}c{2/3}cc$
$9000={1/3}c^3$
$27000=c^3$
$c=√^3{27000}=√^3{27*1000}=√^3{27}*√^3{1000}=3*10=30$

A tedy c=30. Dosazením za c ve vztazích pro poměry stran dopočteme zbylé strany: a=15, b=20.