fundamental.cz
ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY A POUČKYZAJÍMAVOSTIÚLOHYNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLANĚCO KE ČTENÍ

 

Přidat řešení úlohyPřidat komentář

Bazén

Zahradní bazén, který je zanořený do země, má při pohledu shora tvar, který je vidět na obrázku. Jednu část tedy tvoří obdélník s délkou stran a,b a druhá část je půlkruh o průměru rovném straně b obdélníku. Dno bazénu je rovné a stěny jsou ke dnu kolmé (bazén jako prostorový útvar se dá popsat jako kvádr + polovina válce).

Spočítejte délku strany b bazénu, znáte-li následující informace. Strana a bazénu má délku 10 metrů. Dno bazénu leží 160 cm pod úrovní okolního rovného terénu. Pro účely koupání se v bazénu udržuje hladina vody na výšce rovné 90 procentům celkové hloubky bazénu. Napouštění bazénu na tuto úroveň před sezonou, kdy je bazén prázdný, trvá 6 hodin při rychlosti přitékající vody 4 litry za sekundu.


Řešení číslo 1, autor [matematika.fundamental.cz], přidáno 16.05.2017 22:47

Objem vody, která se do bazénu napustí, bude mít objem roven:

$V = (10b+π{b^2/4})*0.9*1.6$ $m^3$

Tento objem vyjádříme též pomocí známých hodnot rychlosti přitékající vody a doby napouštění.

V = 4 * 6 * 3600 l = 86400 $dm^3$ = 86.4 $m^3$

Obě hodnoty objemu porovnáme.

$(10b+π{b^2/4})*0.9*1.6=86.4$

Upravujeme rovnici.

$10b+π{b^2/4}=60$
$πb^2 + 40b - 240 = 0$

Získali jsme kvadratickou rovnici. Řešení rovnice dává dvě hodnoty pro b:

$b_12={-40±√{40^2+4*π*240}}/{2π}$
$b_1$ = 4.45 m
$b_2$ = -17.18 m

Délka strany bazénu musí být samozřejmě kladné číslo, proto je výsledkem úlohy tvrzení, že délka strany bazénu označená jako b má velikost 4.45 m (zaokrouhleno na 2 desetinná místa, tedy na celé centimetry).